Advanced MP3 Catalog Pro

Aplicación que uso para organizar mi biblioteca de música. Muy buena. La encuentras acá.

Bésame mucho

Para mi, la mejor interpretación de esta bella canción, de la mejicana Consuelo Velásquez, e interpretada por la gran Cesarea Evora.

Blinking lights and others revelations

El mágnum opus the Eels.

Lo encuentras acá

Hombre Lobo

Otro buen disco de Mr. E.

Cuando tan sólo era un adolescente encontró a su padre, un afamado físico, muerto de un infarto. A mediados de los 1990 murió su madre y su hermana se suicidó. El tristemente famoso 11-S una prima suya viajaba como azafata en el avión que los terroristas estrellaron en Washington contra el Pentágono. O sea que, Mark Oliver Everett (Virginia, 1963) tenía muchas posbilidades de que su música y las letras de sus canciones fueran un canto a la depresión y al pesimismo. Pero en su muy peculiar rock alternativo nada hay de patetismo, nada hay de pozos negros o de tristezas enquistadas.

Mark Everett, más conocido en el mundo de artistico internacional como simplemente E, es el líder de la banda de rock Eels, y para escribir su autobiografía (Things the grandchildren should know -- Cosas que un niño grande debería saber--) ha tenido que considerar a su familia, según propia confesión, sencillamente como un proyecto artístico, para así intentar digerir todos los sucesos mencionados.

Pero además de su autobiografía, Mark Everett, E y los Eels, acaban de editar su último disco, Hombre lobo, 12 canciones de deseo, unos temas que tratan sobre “las intensas y horribles urgencias que de vez en cuando te asaltan que pueden cambiar tu vida”. El primer single del trabajo lleva por título Fresh Blood (Sangre fresca), y su ritmo hipnótico viene adornado por unos aullidos que vienen a subrayar la actual atracción de la banda y de su líder por la fuerza vitamínica de los instintos más primarios. Para este trabajo E se ha dejado crecer la barba y se ha mimetizado en un juglar licántropo rebosante de talento y de propuestas musicales más que interesantes.

Lo bajas de acá

Haciendo un volantín

Un videito que muestra la confección de un volantín y su posterior encumbramiento, con la música de Angel Parra y Chancho en Piedra.

Achmed, The Dead Terrorist

Para reírse un rato. Muy bueno este video.

Retrojuegos para el iPhone

Más de 40 juegos de los 70, 80, esos que jugabamos en grandes consolas con fichas o monedas: Pacman, space invaders, Galaga, Frogger, y otros. Los encuentras acá.

El dilema del prisionero

De historias de la ciencia copio este artículo:

Este libro describe someramente lo que ha venido a conocerse como “Teoría de Juegos”, cuyo gran iniciador fue John von Neumann, del que ya os he hablado en 1, 2, 3 y 4; y cuyo seguidor fue John Nash, aquel matemático que saltó a la fama por la película “Una mente maravillosa”. Nash padece esquizofrenia, pero ello no le impidió llevarse el Premio Nobel de Economía de 1994. No obstante, lo que nos centra hoy es la teoría de juegos vista desde el punto de vista de este libro, del que os cuento algunos detalles que me han llamado la atención.

Imaginad que tenéis dos críos que quieren dividirse un pastel. ¿Cuál es la mejor estrategia? Por supuesto, hablamos siempre de soluciones racionales. Si lo corta el padre, siempre habrá uno que diga que el otro tiene el trozo más grande (incluso los dos dirán que tienen el trozo más pequeño). Se trata de un conflicto de intereses. Ambos quieren la mayor parte posible del pastel y ambos saben que su rival quiere también el mayor trozo de pastel posible.

La solución es que un niño corte la tarta y sea el otro el que escoja entre los trozos que ha hecho el primero. El que corta, sabe que el otro tomará el trozo más grande y la mejor solución es, por tanto, cortarla en dos trozos iguales. Este ejemplo es perfecto para saber lo que von Neumann entendía como juego (es una aplicación del algoritmo minimax).

En el juego anterior tenemos el tipo de problema de suma cero, o sea, que lo que gana el uno lo pierde el otro y viceversa. El dilema del prisionero, que da título al libro, llega un poco más lejos y hay más opciones. La forma más clásica de presentarlo es la siguiente:

Dos hombres acusados de infringir conjuntamente la ley han sido confinados por la policía en habitaciones separadas, o sea, que cada prisionero está aislado y no puede hablar con el otro. Se dice a cada uno por separado que:

1.- Si uno de ellos se confiesa culpable, pero el otro no, el primero recibirá una recompensa y el segundo será castigado.
2.- Si ambos confiesan se castigará a los dos.
3.- Si ninguno confiesa, ambos quedarán libres.

Hay dos opciones: confesar o no confesar. Las llamaremos técnicamente cooperación o deserción. El problema se reduce a decidir qué opción debemos tomar.

Generar un problema de tipo “dilema del prisionero” no es difícil. Basta una situación en la que uno puede mejorar sus intereses pero que, si todo el mundo hiciera lo mismo, sería un desastre.

Este ejemplo sólo tiene dos jugadores, pero puede haber más. Por ejemplo: colarse en el transporte público. Si, aprovechando que nadie nos ve, nos podemos colar (en el mundo real, quien se cuela lo hace con total impunidad, pero eso es otro problema), ¿lo hacemos o no? Si lo hacemos, nos ahorramos el precio del trayecto, pero si lo hiciera todo el mundo, el trasporte público quebraría y nadie podría utilizarlo. Un viajero que se cuele no influye en absoluto, pero si todo el mundo lo hiciera…

Otro ejemplo: hemos abollado un coche y la reparación costará mucho dinero. ¿Dejamos una nota conforme hemos sido nosotros? Si lo hacemos, acarrearemos con las consecuencias; si no, la reparación la pagará la compañía de seguros. Hay que pensar, sin embargo, que esto repercute en el incremento de tarifas de dichas compañías, que, a su vez, han de correr gastos adicionales. Pudiera ser, por ejemplo, que si lo pagamos nosotros nos costaría 1.000 euros y a la compañía 1.500.

Aunque el nombre sea algo relativamente moderno, la idea no lo es. Por ejemplo, en el Evangelio según San Mateo se atribuye a Jesús la regla de oro: “Todo lo que queráis que hagan los hombres con vosotros, hacedlo así vosotros con ellos” (Mateo, 7:12). Aunque, como todos sabemos, las personas suelen actuar según sus propios intereses y nunca mirando el interés del otro.

En “El misterio de Marie Rôget”, de Edgar Allan Poe se ofrece una recompensa e inmunidad al primero de los criminales de una banda que confiese un delito cometido por la misma:

En esta situación, cada uno de los miembros de la banda no codicia la recompensa, ni ansía por escapar, tanto como teme que le traicionen los demás. Trata desesperadamente de traicionar a los otros lo más pronto posible, para que así no sea traicionado por ellos.

Como nadie opta por la recompensa, para Poe (detective Pupin en la historia, ver comentario) quiere decir que el crimen no fue realizado por la banda.

Otro ejemplo es el de aquella caja donde hay diarios en la que debe depositarse una moneda y coger uno. Nada nos impide cogerlo sin depositar dicha moneda pero si todo oel mundo hiciera lo mismo, pasaría lo que en nuestro país: que no existen.

También es destacable el ejemplo de pagar recompensa por un rescate en caso de secuestro: si nadie pagara rescates, no habría secuestradores.

Me diréis inmediatamente que todo es una cuestión de moral, que siempre hay que actuar del modo solidario y cooperar. Pero fijaos que la respuesta no siempre es tan clara. Puede que todos estemos de acuerdo en que está mal colarse en el metro, o no dejar nota en un coche al que hemos chocado; pero, ¿verdad que no consideráis mal o inmoral que alguien pagara un rescate en un secuestro por un ser querido? ¿acaso no sería eso desertar?

La situación, sin tener en cuenta las circunstancias, es la misma, y la solución que creemos mejor puede ser perfectamente la contraria en diferentes casos.

Aunque el ejemplo que más sonrisas arranca es que a todos nos gusta tener carreteras, colegios públicos, correo y demás funciones atribuidas al estado. La pregunta es: ¿quién aportaría dinero para ello de forma voluntaria? ¿Quién miraría por los intereses de todos? Al final, es el estado el que nos exige el pago de los impuestos.

Pero os doy más ejemplos. Suponed que habéis robado el diamante más grande del mundo y tratáis de venderlo. Tenéis un comprador: el Sr. Malo. Tiene fama de embaucador y es el hombre más despiadado del mundo. Sabéis que anteriormente, el Sr. Malo en una situación similar, había llevado el maletín con el dinero como prueba de buena fe; el vendedor había enseñado el producto y el Sr. Malo sacó finalmente una ametralladora quedándose con el producto y sin entregar el dinero. Ahora, el Sr. Malo os propone quedar para hacer el intercambio. ¿Qué haríais vosotros?

Podéis, por ejemplo, decir al Sr. Malo que ponga el dinero en algún sitio lejano y vosotros ponéis el diamante en otro sitio lejano sin decírselo. Entonces, se habla de dónde se ha puesto exactamente por teléfono y así no hay problema porque no nos tendremos que ver cara a cara con él. Pero si realmente es así, también podéis pensar: ¿por qué no quedarme con el diamante y con el dinero? Escondéis el diamante y ya está. Pero pensad, por otro lado, us si colaboráis, o sea, que realmente escondéis el diamante donde decís, puede que sea el Sr. Malo quien haya pensado en quedarse con ambas cosas y os quedéis sin nada.

Y no hace falta que robéis diamantes para veros en un dilema de estos. Imaginad que queréis comprar un piso en un edificio en construcción. Os piden que paguéis por adelantado. ¿Cómo sabéis que el constructor no va a largarse con vuestro dinero sin acabar la obra?

Si queréis ampliar esta información y ver algo de su formalidad, en la wikipedia tenéis abundante información de todo ello y del tipo de las tablas de las que el libro muestra un montón.

El problema de estos dilemas es que no es una cosa racional y con solución única. Podemos acertar o equivocarnos, y si sucede esto último, encima nos dirán que “hacemos el primo”.

Pero la cosa es todavía más interesante. Los dilemas del prisionero se dan en el comportamiento animal. Sabemos que en la Naturaleza el grande se come al pequeño: si viéramos que un león va junto a una oveja hablaríamos casi de un fenómeno sobrenatural. Pues bien, existe un ave llamada chorlito (el libro la llama “ziczac”) que se interna entre las fauces de los cocodrilos para alimentarse de parásitos y los cocodrilos no las dañan. Gracias a estas aves, los cocodrilos quedan libres de parásitos mientras que las aves se procuran su alimento. Los cocodrilos podrían desertar con facilidad y comerse las aves. La pregunta es, ¿por qué no lo hacen?

Ejemplos de este tipo de colaboraciones han intrigado desde hace tiempo a los biólogos. Desde luego, el acuerdo beneficia a ambas partes, pero un cocodrilo particular podría comerse un chorlito particular. ¿Y si todos los cocodrilos se comieran a las aves? Pues no quedarían aves para quitarles los parásitos. Esto, no obstante, es un razonamiento abstracto. Para muchos biólogos, resultaría sorprendente descubrir que, realmente, un cocodrilo piensa todo esto; igualmente sorprendente sería descubrir que existe un principio moral que les impide comerse a los chorlitos. Así que nos quedamos con la pregunta: ¿a qué se debe que un cocodrilo concreto (que le importa muy poco el “bien de la especie”) se prive de una fácil comida?

Lo mismo sucede con unos murciélagos llamados vampiros. Si un individuo no logra comer en un lapso de dos días, muere. Los murciélagos saciados regurgitan la sangre para sus compañeros de nido. Los que están más llenos de sangre, gastan más calorías durante el vuelo y no necesitan tanto el alimento como sus compañeros hambrientos. Pero por estas indicaciones, los vampiros “gorrones”, o sea, que nunca regurgitaran sangre a los demás, tendrían más posibilidades de sobrevivir, ¿no? Pues parece ser que Gerald S. Wilkinson mostró con unos experimentos que aquellos murciélagos que habían sido alimentados por otros murciélagos solían donar sangre en las siguientes ocasiones.

La selección natural “escoge” o “prefiere” aquellos comportamientos que maximizan el nivel de supervivencia. Los glotones sobrevivirán a costa de los que comparten y acabarán por sustituirlos. De nuevo, se plantea un dilema del prisionero, que muestra toda la lógica implacable de su irracionalidad. Mirar por la alimentación de uno mismo prevalece frente a la postura sensata de compartir; como consecuencia, salen todos perjudicados.

Asimismo, es de esperar que la evolución dé lugar a otros modos de comportamiento no cooperativos. Los seres humanos hemos sido moldeados por la evolución, al igual que las demás especies; puede que esto explique todos los procederes absurdos y malvados que mostramos. Desertar es una estrategia evolutiva estable. Cooperar no lo es. El mundo y las personas somos así. Von Neumann afirmó en una ocasión:

Es absurdo quejarse del egoísmo y la falta de honradez de la gente, como protestar porque la intensidad del campo magnético no crece a no ser que exista el rotacional correspondiente del campo eléctrico.

Para quien conoce bien las ecuaciones de Maxwell la afirmación es evidente, pero para quien no las conozca podemos traducirla como protestar “porque la Tierra no es plana”.

La pregunta ahora es: ¿está “determinada genéticamente” la falta de cooperación? No es pregunta fácil de contestar. Frecuentemente, no coinciden las preferencias humanas con la capacidad para sobrevivir. Hoy día, el dinero tiene gran parte de las motivaciones humanas y tiene bien poco que ver con la capacidad de supervivencia o con las tasas de fertilidad de la especie. Es posible que poseer objetos materiales y dinero sea una consecuencia del comportamiento genético al que hacíamos referencia, que potencia el interés propio en la búsqueda de alimento, agua y pareja.

El libro habla también del curioso caso de los espinosos comunes. Son unos peces que, cuando ven la amenaza de un pez mayor, se acercan a él grupos de reconocimiento para luego volver y así saber si realmente está hambriento o si está agresivo. Las inspecciones son arriesgadas. Como el depredador sólo puede atrapar un pez, se acercan en grupos de dos o más. En realidad, lo hacen por fases. Uno se acerca y avanza unos centímetros. Si ve que los demás le imitan, se acerca un poco más, pero si los demás se van, él también lo hace. Esto lo comprobó Manfred Milinski hizo una serie de experimentos con peces espinosos y espejos, para que el acompañante, en realidad fuera él mismo. Pero dejo que lo leáis en el libro (por cierto, en este enlace, este mismo hombre habla del dilema del prisionero referenciando al cambio climático, donde dudosamente cooperamos).

Desgraciadamente, la teoría de juegos no es válida para predecir el comportamiento humano. El libro plantea diferentes tácticas de juegos donde los adversarios ganan, sobre todo, si desertan y el rival colabora; claro que si se repite el juego posteriormente entre ambos jugadores, entonces será el otro quien deserte y si el primero colabora pierde más o, visto de otro modo, no gana tanto. Aquí se plantea la repetición muchas veces del mismo juego y el estudio del comportamiento de los rivales.

Efectivamente, se han hecho juegos simulados con personas para ver cuáles eran las reacciones y hay situaciones en las que ambos ganaban más cuando ambos colaboraban. Resulta que, de vez en cuando, dejaban de colaborar porque valoraban la ganancia no de forma absoluta, sino en comparación con la ganancia del rival. Curiosos los humanos: No es que queramos tener más, sino que queremos tener más que los demás.

Aquí hasta se plantean diferentes tipos de personas. Hay quien es colaborador nato y hay quien es desertor habitual.

Aparte de todo lo que os he explicado, el libro habla de forma extensa de la Guerra Fría, de la crisis de los misiles de Cuba (donde Bertrand Russell jugó un papel decisivo) y de la vida y obra de John von Neumann en relación a todo ello. Si os interesan estos temas, es un libro muy interesante.

Título: “El dilema del prisionero”
Autor: William Poundstone

Otras opiniones del libro:
http://labocadelinfierno.blogspot.com/2007/11/el-dilema-del-prisionero.html
http://www.planetanews.com/produto/L/72533/el-dilema-del-prisionero-william-poundstone.html
http://blogdeuninterino.blogspot.com/2007/08/dilema-del-prisionero.html

African Virtuoses – The Classic Guinean Guitar Groupe

Inspirándose en el flamenco, los sabores de Cuba y América del Sur y el sonido basado en la guitarra de maestros como Django Reinhardt, se parió este disco. Parte del mismo se grabó en Costa de Marfil en la década del 80, pero estos músicos como bien se indica son de la Guinea africana. Un álbum instrumental de guitarras acústicas impecables.

Tracklist

01 – Nanibali
02 – Kankan Diarabi
03 – Wouloukoro
04 – Hafia
05 – Dembati Galant
06 – Madame Nana
07 – Toubaka
08 – N’Fa
09 – Ballade Sur La Lagune
10 – Solo Virtuose

Lo descargas de acá

La inteligencia dormida

Me gustó este video, buena historia en la forma de una canción de PedroPiedra.

La espiral de Sacks

Seguimos con gaussianos y el estudio de las regularidades de los números primos.

Seguimos con la temática principal de esta semana. Hoy os traigo una variante de la espiral de Ulam: la espiral de Sacks.

La espiral de Sacks es una especie de variante de la espiral de Ulam descubierta por Robert Sacks en 1994. La idea es colocar todos los números naturales, comenzando desde el cero, sobre una espiral de Arquímedes. Se construye de la siguiente forma:

Colocamos el cero en el comienzo de la espiral. Después vamos colocando los números enteros positivos sobre la espiral a distancia proporcional haciendo que los cuadrados perfectos queden alineados hacia la derecha en la fila central. Algo así:

La idea ahora es resaltar los primos sobre los compuestos.

Como podéis ver la situación es parecida a la de la espiral de Ulam: una cierta disposición de los números naturales que no debería tener demasiada importancia en la que resaltamos los números primos.

Posiblemente a la larga se descubra que en realidad no la tiene, pero en este caso también aparecen situaciones cuanto menos curiosas. La siguiente imagen muestra la espiral de Sacks para 2026 puntos:

Comienzan a intuirse ciertas curvas como más primos que otras. Veamos una imagen con más puntos, en concreto con 46656:

Ahora se ven más claramente algunas curvas con una realmente destacable densidad de números primos, como la señalada con la flecha. No creo que pueda negarse que esto convierte a este tipo de construcciones en objetos dignos de estudio. Quién sabe si en algún momento pudieran servir para predecir la situación de números primos realmente grandes.

El estudio que puede realizarse de los detalles de esta construcción es bastante amplio. Por ejemplo, pueden reconocerse muchas curvas cuyos elementos tienen características comunes, como que todos tienen una descomposición en factores similar o que están relacionados con el mismo polinomio de segundo grado. Os recomiendo el primer enlace de las fuentes para profundizar sobre el tema.

Fuentes:

• Number Spiral: web de Robert Sacks con un estudio detallado de la espiral que lleva su nombre.
• The Sacks Number Spiral: artículo sobre la espiral de Sacks.

La soledad de los números primos

Hermoso, triste y angustiante. Las soledades que se reconocen como una.

Lo bajas desde acá.

La espiral de Ulam

Copiado desde Gaussianos

Hay conferencias y conferencias. Las hay cortas y las hay extensas; las hay aburridas y las hay entretenidas; algunas por la temática parecen una muerte y luego resultan ser muy interesantes, al igual que otras parece que van a ser buenas por lo llamativo del título pero acaban siendo un auténtico…digamos…somnífero.

Quien más quien menos ha asistido alguna vez a una conferencia. Yo mismo asistí a varias en mis años de carrera. Recuerdo principalmente dos de ellas, una sobre matemáticas y pompas de jabón y otra sobre fractales, que me encantaron. Bueno, en realidad también recuerdo haber asistido a una de esas que he comentado antes que a priori parecen interesantes pero que al final resultan aburridísimas. Además la ponencia corría a cargo de un matemático francés que la dio en inglés. Casi nada.

El caso es que Stanislaw Ulam (sí, el del Cuaderno Escocés) debió asistir a una conferencia de este tipo cuando comenzó nuestra historia, concretamente en 1963. Cuando uno se encuentra en esa situación tiene varias opciones: abandonar la sala (posiblemente sea una opción de mal gusto, pero ahí está), leer o estudiar (si uno está en situación de ello), comentar con el compañero para evitar los bostezos…Nuestro amigo Ulam optó por otra: escribir en un papel. ¿Qué escribió? Pues como buen matemático lo que escribió fueron números. En concreto números naturales comenzando en el uno.

En principio este hecho no tiene nada de particular. ¿Qué podrían significar un puñado de números escritos en un papel? Al menos Ulam eligió una disposición original para estos números: en forma de espiral, como puede verse en la siguiente figura:

Bien, queda curioso el asunto. Utilidad y novedad nula, pero curioso.

Claro, supongo que Ulam se cansó en algún momento de escribir número y observando su creación se preguntaría qué hacer ahora (la conferencia debía ser una castaña de mucho cuidado a ojos de Ulam). Me estoy imaginando lo que pasó por la cabeza de Ulam en esos momentos:

Mente de Stanislaw Ulam: ¿Qué números podrían ser significativos para resaltarlo en tal espiral? Qué mejor que los primos. Bueno, pues vamos a marcarlos en la espiral.

En este punto os animo a que lo intentéis, a que escribáis unos cuantos números desde el uno en adelante en forma de espiral (cuantos más mejor) y marquéis los números primos de alguna forma para que resalten sobre el resto. Seguimos con Ulam:

Mente de Stanislaw Ulam: Mira qué bien queda. Un momento, qué casualidad, pues no que parece que se agrupan en diagonales. Bah, seguro que es casualidad. En cuanto aumente el tamaño de la espiral posiblemente la disposición sea tan caótica como parece serlo entre los números naturales.

Pero aumentando el tamaño de la espiral…

Mente de Stanislaw Ulam: ¡¡Pero bueno!! ¡¡Si el patrón de los primos en diagonal es aún más evidente conforme aumentamos el tamaño de la espiral!!

Y en realidad así es. Misteriosamente los números primos tienden a agruparse en ciertas diagonales. No todos, cierto, pero sí que puede considerarse como realmente curioso que en una disposición de los números naturales de este tipo exista esta tendencia de agrupación, digamos, gráfica, de un conjunto con tan pocas regularidades como los números primos. Echad un ojo a esta imagen y lo podréis ver con más detalle:

Quizás sea necesario aclarar un hecho en este momento. Sabemos que, excepto el 2, todos los números primos son impares. Teniendo en cuenta esto es evidente que en una representación en espiral como la anterior todos los impares caen en diagonal, por lo que todos los primos caen en las diagonales. Lo sorprendente de la espiral de Ulam no es eso, sino que exista cierta tendencia de los números primos a caer en algunas diagonales más que en otras. Aumentando mucho el tamaño de la espiral se pueden ver diagonales con muy pocos números primos y diagonales repletas de ellos. Eso es lo sorprendente, y para mí difícilmente explicable, de la espiral de Ulam.

Por cierto, parece que estos mismos patrones también se presentan si comenzamos la espiral con otros números. Este hecho es aún más importante, ya que podría significar que la agrupación de los números primos en ciertas diagonales es independiente del comienzo de la espiral, confirmando así un patrón de los mismos. La cosa sería ver cómo podríamos utilizar esto para comprender mejor este conjunto de números tan misterioso.

Os dejo a continuación un par de enlaces interesantes sobre el tema:

• Applet de java sobre la espiral de Ulam en la web de Darío Alpern. Pueden verse los números naturales hasta , con los números primos marcados en verde. Además aparece alguna explicación interesante sobre el tema.
• Espiral de Ulam en forma de triángulo.

Mira fijamente el punto rojo

Esta ilusión visual se llama efecto Troxler y se conoce desde hace más de dos siglos: la visión periférica del ojo desaparece a partir de los los 20 segundos si se mira un punto fijamente a la distancia adecuada. Esta sencilla pero poderosa versión proviene de un artículo titulado This Image is Not Moving en Seed Magazine; hay otras similares que llevan tiempo circulando por Internet como la nube de grisess o la más impactante de los puntos amarillos en la rejilla que gira.

Fringe Segunda temporada

Parte el 17 de Septiembre en EEUU. La veremos desde vagos

Dios y Darwin

La última columna de opinión de Carlos Peña, trató sobre la relación de Darwin y Dios. La copio acá para referencia mía. En mi opinión los dos factores: La teoría de la evolución y Darwin no son excluyentes. Destacados sacerdotes han trabajado en resolver esta contradicción.

Sorprende el interés del público chileno por Darwin.

Dos mil personas asistieron, con la regularidad de un creyente, a un seminario de dos días en el que la idea de selección natural se usó para explicarlo todo o casi todo.

La duda que queda es si esos asistentes -que miraban embobados a Dennet y a McEwan, al filósofo y al novelista- estarían dispuestos a aceptar las consecuencias que se siguen de esa idea.

Darwin la expuso en 1844, y su principal característica, a diferencia de otras que circulaban por entonces, es que carece de toda teleología, es decir, prescinde de cualquier suposición acerca de una finalidad o propósito intrínseco en cualquier parte de lo existente.

Darwin sugirió que los organismos varían de manera no informada o ciega y que el medioambiente selecciona esas variaciones a nivel de agregados de individuos, favoreciendo o estropeando su reproducción, sin que exista ninguna correlación entre ambos procesos.

A diferencia de lo que sostuvo Lamarck, para quien el medioambiente instruía o informaba a los organismos individuales acerca de las modificaciones adaptativas (en el lenguaje más clásico de la biología esto significaba que el medio instruía cambios en el fenotipo y éste al genotipo y así en una cadena de mejora permanente), Darwin postuló un desacoplamiento absoluto entre selección y variación.

La selección natural sería algo así como tirar los dados para, luego, seleccionar mediante la simple sobrevivencia.

El proceso en su conjunto no sería ascendente, ni nada que se le parezca, como lo prueba el hecho que el propio Darwin, en el Origen de las Especies, evita cuidadosamente emplear la palabra "evolución" y prefiere, en cambio, hablar de "descendencia con modificaciones" eludiendo así las inevitables resonancias lamarckianas y teológicas que esa otra palabra poseía.

Un universo que camina a ciegas y a tientas, un mundo cuya descendencia se modifica sin que nadie lo instruya o lo programe, y que avanza sin saber adónde, como consecuencia de una simple interacción, es una imagen insoportable para cualquiera que, haciendo pie en la idea judeocristiana del tiempo y de la historia, crea que los pasos del tiempo tienen algún sentido.

Es probable que ese sea el aspecto más incómodo, por decirlo así, de la idea de selección natural y es seguro que fue esto lo que convirtió a Darwin en uno de los enemigos jurados de la Iglesia y no, como a veces se caricaturiza, que haya sostenido que venimos del mono y no de Adán.

El escándalo darwiniano consistió en sugerir que somos como somos a consecuencia de una interacción ciega, sin que ningún diseño inteligente nos anime y ninguna mano providente nos guíe.

¿Es compatible esa descripción de lo que existe con la idea de Dios? ¿Se puede creer que el mundo camina a ciegas y, a la vez, creer en Dios?

Por supuesto que sí; pero ese Dios estaría lejos de lo que piensa un católico. Sería un Deus Absconditus, un Dios escondido, que rehúsa mostrarse, y al que nunca podríamos comprender. Y su teología sería negativa: sólo podríamos entenderlo como lo que no es, como una negación de las cosas que conocemos, como un exterior que se nos escapa de manera definitiva.

Pero de un padre providente que en medio de los tropiezos nos guía, nada. Simplemente nada.

Algunos protestantes -a fin de revelar en qué consistía un Dios Absconditus- ejemplificaban con un relojero. El mundo sería un reloj. Dios lo hizo y le da cuerda. De ahí en adelante el reloj se comportaría en base a sus propias leyes. Pero las ideas de Darwin no sugieren eso. Si hubiera un relojero, él sería ciego, sordo y mudo. No sabría lo que hace.

O sea, no sería propiamente un relojero.

Por eso, si un extranjero culto hubiera visto a esas casi dos mil personas aplaudiendo a Dennett y a McEwan, habría pensado que la élite en Chile había dejado de ser católica, al extremo de creer que Dios es una cuestión casi mística, un Dios escondido, que no la autoriza a invocarlo para dirigir la vida de los demás.

Google book downloader

Aplicación para descargar libros desde Google Books en formato pdf. La encuentras acá.

Tool y la secuencia de Fibonacci

Del blog de SoydelMonton copio la relación entre el álbum Lateralus, de Tool, y la secuencia de Fibonacci.

Intentar valorar objetivamente las diferentes formas de hacer música es absolutamente imposible, pues pocas cosas dependen tanto de la subjetividad como este arte. Sin embargo, sí se puede llegar a un consenso a la hora de decidir cuándo un disco está más o menos trabajado por parte de sus creadores, y pocos discos en la historia cuentan con una elaboración tan meritoria como ‘Lateralus’.

El tercer disco de estudio de Tool, a parte de resultar un verdadero espectáculo estético en mi (humilde) opinión, cuenta con unas particularidades técnicas que lo hacen superar de largo el borroso límite que separa a lo magistral de lo mundano. Cuando la gran mayoría de grupos se conforman con componer una decena de canciones más o menos agradables para lanzar a la calle un disco capaz de vender lo suficiente, llegan estos genios y componen un álbum basado en la sucesión de Fibonacci.

Para quienes no tengan el gusto, esta infinita sucesión de números se basa en una función recursiva definida por Leonardo de Pisa, íntimamente relacionada con el número áureo, el cual se encuentra presente en multitud de formas en el universo, especialmente en las espirales. Pues bien, sabiendo esto, descubrimos que el orden en que están dispuestas las canciones del disco no es el correcto, sino que éstas deben de ser recoladas en forma de espiral para oírse correctamente.

Habría que tomar como punta de partida de este análisis matemático la sexta canción del disco, titulada ‘Parabol’. Al tiempo de publicarse, se descubrió que la batería en este tema sigue una sucesión rítmica bastante curiosa: sí, lo habéis adivinado, es la sucesión de Fibonacci. Así, el batería va marcando los números de la sucesión hasta el trece: 1,1,2,3,5,8,13,1,1,2,3,5,8,13,1,1,… y vuelta a empezar. Trece es también el número de canciones del disco.

Cuando termina ‘Parabol’, que como hemos dicho es la sexta pista del disco, esta conecta sin ningún corte sonoro con la siguiente, titulada ‘Parabola’. Lo inquietante viene cuando nos fijamos en que el fin de esta canción encaja perfectamente con el inicio de la quinta pista, de nombre ‘Schism’. A su vez, los últimos compases de esta canción concuerdan con los primeros del octavo tema, ‘Ticks & Leeches’, y aquellos con mejor visión numérica ya se habrán dado cuenta de la sucesión espiral que sigue el disco.

Si vamos siguiendo estar espiral que va desde dentro hacia fuera del tracklist, el orden correcto de las canciones del disco sería el siguiente: 6,7,5,8,4,9,3,10,2,11,1,12,13. Al escuchar el compacto de esta forma, nos encontramos ante una historia con sentido pleno a la que se le ha dado el título de ‘The Lateralus Prophecy’ por parte de los fans. Existen otras teorías en cuanto a la disposición de los temas, que dan lugares a otras historias diferentes, pero sus creadores nunca se han pronunciado de forma oficial al respecto.

Todo esto ya resulta impresionante de por sí, pero estos matemáticos de la música no se quedaron ahí. Si nos detenemos en la novena canción, la cual da título al álbum, ésta comienza con el vocalista, Maynard James Keenan, cantando durante 1 minuto y 37 segundos, lo cual equivale a 1,617 minutos, un valor muy aproximado al del número áureo (Φ = 1,618).

¿Impresionante? Pues aún hay más, porque durante este primer minuto y medio de canción, las sílabas de las palabras que el cantante va pronunciando también coinciden con la sucesión de Fibonacci, de la siguiente forma:

[1] black
[1] then
[2] white are
[3] all I see
[5] in my infancy
[8] red and yellow then came to be
[5] reaching out to me
[3] lets me see
[2] there is
[1] so
[1] much
[2] more and
[3] beckons me
[5] to look through to these
[8] infinite possibilities
[13] as below so above and beyond I imagine
[8] drawn outside the lines of reason
[5] push the envelope
[3] watch it bend

La estrella de Pandora

Escrita por Peter F. Hamilton, escritor inglés de la nueva Sci Fi. Es una obra de Space Opera que está bien escrita, aunque parte muy floja. Me recordó a Hyperion de Simmons, por la cantidad de historias paralelas que en algún momento se empiezan a abrochar. También por la temática de portales, viajes iniciáticos y guiños a otros autores de Sci Fi.

La trama no termina acá sino que hay que esperar a la segunda parte, Judas desencadenado para el desenlace.

Se puede obtener desde acá.

Isabel Allende en TED

Nada, sólo invertir 17 minutos para escuchar a una de nuestras escritoras más famosas, en uno de los foros más importantes de creatividad.

Mis links de música

Estos son mis blogs de música:

http://thehousesoftheholy.blogspot.com/
http://mussiqa.net/
http://www.cuadroviral.blogspot.com/
http://roscaizquierda.blogspot.com/
http://elcamaleongallego6.blogspot.com/
http://soydelmonton.com/
http://letsgogetit.blogspot.com/
http://elrincondepiscis.blogspot.com/
http://esquizofonico.blogspot.com/
http://www.ideaweb.cl/w2/
http://ultimovicio.blogspot.com/
http://haciendoinmortalmimusica.blogspot.com/

¿Cuánto nos cuestan los bienes?

En blog salmón, leo este interesante post, que nos muestra el esfuerzo comparativo, en horas, que nos significa la compra de ciertos artículos. Lo interesante es que nos compara también con nuestros vecinos. Por ejemplo los alimentos básicos son más baratos en Lima y Buenos Aires que en Santiago, sin embargo la electrónica es más barata en Santiago que en ambas capitales. Probablemente esto indica, en el primer caso, mano de obra más cara, y barreras arancelarias más bajas en el segundo caso. También podría indicar más riqueza en Chile que en nuestros vecinos.